피보나치 수

 

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12945?language=javascript

프로그래머스

 

문제 설명 

 

피보나치 수는 F(0) = 0, F(1) = 1 일 때, 1 이상의 n에 대하여 F(n) = F(n-1) + F(n-2)가 적용되는 수 입니다.

예를 들어,

F(2) = F(0) + F(1) = 0 + 1 = 1

F(3) = F(1) + F(2) = 1 + 1 = 2

F(4) = F(2) + F(3) = 1 + 2 = 3

F(5) = F(3) + F(4) = 2 + 3 = 5 

와 같이 이어집니다.

2 이상의 n이 입력되었을 때, n번째 피보나치 수를 1234567으로 나눈 나머지를 리턴하는 함수, solution을 완성해주세요

 

제한 사항

n은 2 이상 100000 이하인 자연수 입니다.

 

✅ 내 풀이 방법

처음엔 단순하게 재귀를 사용해서 해결하려고 시도했다.

function solution(n) {
  let answer = 0;
  const fibo = (num) => {
    if (num === 0) return 0;
    else if (num === 1) return 1;
    else {
      return fibo(num - 1) + fibo(num - 2);
    }
  };
  answer = fibo(n);

  return answer;
}

 

그 결과  7~14번 케이스에서 시간 초과와 런타임 에러로 인해 실패했다

 

n은 2 이상 100000 이하로 n의 크기가 커지면 시간복잡도상 비효율적이며, 피보나치 수의 결과가 int 의 범위를 넘어서 잘못된 결과를 리턴할 수 있다. 😅

 

 

그래서 dp를 활용해서 bottom-up 방식으로 접근했고, BigInt를 이용했다.

function solution(n) {
  const cache = Array.from({ length: n });
  // F(0) = 0, F(1) = 1이니 배열의 0~1번째 원소엔 해당 값으로 세팅해준다.
  cache[0] = 0n;
  cache[1] = 1n;
  if (n < 2) return n;

  for (let i = 2; i <= n; i++) {
    cache[i] = cache[i - 1] + cache[i - 2];
  }
  return cache[n] % 1234567n;
}

 

 

이렇게 풀었더니 통과를 하긴 했는데..13, 14케이스에서 시간이 오래 걸리는 것을 확인할 수 있었다.

 

 

n번째 피보나치 수를 1234567로 나눈 나머지만 리턴하는 것이 아닌,

배열에 담아줄 때마다 1234567로 나눈 나머지값을 담아주도록 처리했다.

function solution(n) {
    const cache = Array.from({length:n});
    cache[0] = 0n;
    cache[1] = 1n;
    for(let i = 2; i <= n; i++){
        cache[i] = (cache[i - 1]%1234567n) + (cache[i - 2]%1234567n);
    }
    return cache[n]%1234567n;
}

 

 

그 결과 시간이 확 줄어들었음! 

 

 

위의 코드들은 BitInt도 같이 활용해서 풀었지만 사실 BigInt를 활용하지 않고 풀 수 있다.
( 1234567로 나눈 나머지 값만 잘 활용해도 풀 수 있다)

function solution(n) {
    const cache = Array.from({length:n});
    cache[0] = 0;
    cache[1] = 1;
    for(let i = 2; i <= n; i++){
        cache[i] = (cache[i - 1]%1234567) + (cache[i - 2]%1234567);
    }
    
    return cache[n]%1234567;
}

 

이렇게 푸는 게 더 나은 것 같다! 😇

 

 

 

 

✅ 참고

int 라는 자료형은 -2,147,483,648 ~ 2,147,483,647까지의 값만을 표현할 수 있다.

이 범위를 벗어나면 예상치 못한 이상한 결과가 나오게 된다.

제한 사항에서 n은 2 이상 100000 이하라는 조건이 주어졌으니 n의 크기가 크면 피보나치 수의 계산 결과도 그만큼 커질 것이고 int의 범위를 넘어설 가능성이 높다.

 

나머지(Modulo) 연산의 분배법칙

숫자 A,B,C가 있을 때

(A + B) % C 의 값은 ((A % C) + (B % C)) % C와 같다.

 

문제를 보면 1234567로 나눈 나머지를 출력하라고 하는데

만약 자료형의 크기에 제한이 있는 언어를 쓸 경우 저 특징을 활용해서 처리하라고 힌트를 준 것!

즉  (A + B) % C === ((A % C) + (B % C)) % C  라는 특징을 이용해서
매번 계산 결과에 1234567으로 나눈 나머지를 대신 넣어서 문제를 풀면 값이 int 범위를 넘어서지 않는 선에서 해결 할 수 있다.